一路有你——神仙道陪伴着我走过了4个月的历程，在此我也衷心的感谢37wan平台给我们提供了一个快乐的天地，在这段时间里，有很多的想法和方法想跟大家分享一下。

　　今天，我主要是想谈论一下关于境界点的获得，自从神仙道开启渡劫系统之后，相信大家的都在为了怎样才能获得更多的境界点更快的提升伙伴的境界不停的想方法，我这里主要是从数学的概率论角度来分析。

　　首先，我们来看看吉星对应的境界点：1,2吉无境界点，3吉获得1点境界点，4吉获得3点境界点，5吉获得6点境界点，6吉获得9点境界点。仅仅从这些数字来看当然获得6吉得到的境界点是最多的，但我们每天免费提供的投掷及改命的次数是有限的，所有我们以不同的吉星为期望来分析在我们每天有限的投掷及改命的次数获得的境界点。

　　下面就从数学概论的角度来分析，在这里先要明确一点，投掷及改命是服从平均分布而且是连续的独立事件。

　　吉星高照是我们分为两部分：1.投掷，2.改命，那么我们该投掷出现什么结果才开始改命好呢？

　　1.投掷事件：每天我们可以投掷20次。

　　每次投掷结果，无吉概率记P(0),以此类推，那么：

　　P(0)=C(6,0)*(C(5,1)∧6)/A6=0.33490

　　P(1)=C(6,1)*(C(5,1)∧5)/A6=0.40188

　　P(2)=C(6,2)*(C(5,1)∧4)/A6=0.20094

　　P(3)=C(6,3)*(C(5,1)∧3)/A6=0.05358

　　P(4)=C(6,4)*(C(5,1)∧2)/A6=0.00804

　　P(5)=C(6,5)*(C(5,1)∧1)/A6=0.00064

　　P(6)=C(6,6)*(C(5,1)∧0)/A6=0.00002

　　P=P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1为一次独立事件，正好表示一次完整投掷事件。

　　其中：C(a,b)表示a中选b出现次数，∧表示冥次，Aa表示a的全排列。

　　每天投掷20次分布情况：

无吉

一吉

二吉

三吉

四吉及以上

次数

7

8

4

1

0

 

　　由以上分布情况，再根据我们每天可以免费改命共9次，而我们每天可以免费投掷20次，出现无吉有7次，出现1吉有8次，出现2吉4次，出现3吉1次，出现4吉及以上为小概率事件不参与此次讨论，但计算总境界点时会算上投掷获得的境界点，至此我们可以明确的知道无吉不改命，3吉平均1天才出现一次，所以也不用不参与此次讨论。我下面的分析主要是以1吉，还是2吉开始改命来讨论的。

　　2.改命事件：因为0,1,2吉无境界点，那我们期望应该设置在3吉及以上

　　2.1.投掷出现一吉后改命：

　　2.1.1：以3吉为期望，计算平均每天获得的境界点：

 

　　1吉后改命：

　　改命一次出现无吉记为P(1,1)，P(a,a)其中第一个a表示改命前的吉数，第二个a表示改命后的吉数，以此类推：计算过程跟投掷事件一样，我不再详细给出公式，直接给出计算结果：

　　P(1,1)=0.40188，P(1,2)=0.40188，P(1,3)=0.16075，P(1,4)=0.03215，P(1,5)=0.00322,P(1,6)=0.00013,p=1为1吉后一次完整改命事件。

　　平均需要改命n(1,2)=1/(1-0.40188)=1.67190次才会出现2吉.n(a,a+1)表示a吉改命出现a+1吉及以上。

　　P(2,2)=0.48225,P(2,3)=0.38580，P(2,4)=0.11574，P(2,5)=0.01543，P(2,6)=0.00077,p=1为2吉后一次完整改命事件，

　　平均需要改命n(2,3)=1.93145次才会出现3吉及以上.

　　计算投掷出现1吉后开始改命，期望为3吉，记为sum(1,3),M代表每天投掷次数，N代表每天免费改命次数,s(0)表示投掷一次获得的境界点，S(a)(a>1)表示a吉的情况改命1次多获得境界点，以此类推，那么：

　　S(0)=p(3)*1+p(4)*3+p(5)*6+p(6)*9=0.08175

　　S(1)=p(1,3)*1+p(1,4)*3+p(1,5)*6+P(1,6)*9=0.27765

　　s(2)=p(2,3)*1+p(2,4)*3+p(2,5)*6+P(2,6)*9=0.83256

　　s(3)=p(3,3)*(1-1)+p(3,4)*(3-1)+p(3,5)*(6-1)+P(3,6)*(9-1)=1.07870

　　s(4)=p(4,4)*(3-3)+p(4,5)*(6-3)+P(4,6)*(9-3)=1.00000

　　s(5)=p(5,5)*(6-6)+P(5,6)*(9-6)=0.50000

　　则：sum(1,3)=投掷获得境界点+改命获得境界点=M*s(0)+N*s(1)*n(1,2)/(n(1,2)+1)+N*s(2)*1/(n(1,2)+1)=6.00295

　　2.2.2:以4吉为期望，计算平均每天获得的境界点：

　　1吉后改命平均需要改命1.67190次才会出现2吉及以上,

　　2吉后改命平均需要改命1.93145次才会出现3吉及以上,

 

　　3吉后改命：

　　P(3,3)=0.57870,P(3,4)=0.34722，P(3,5)=0.06944，P(3,6)=0.0463，p=1为3吉后一次完整改命事件，

　　平均需要改命n(3,4)=2.37363次才会出现4吉.

　　计算结果：投掷出现1吉后开始改命，期望为4吉，那么每天可以免费获得的境界点为：

　　sum(1,4)=M*s(0)+N*s(1)*n(1,2)*n(2,3)/(n(1,2)*n(2,3)+n(2,3)+1)+N*s(2)*n(2,3)/(n(1,2)*n(2,3)+n(2,3)+1)+N*s(3)*1/(n(1,2)*n(2,3)+1)=6.86980

　　2.2.3:以5吉为期望：计算平均每天获得的境界点：

　　1吉后改命平均需要改命1.67190次才会出现2吉及以上,

　　2吉后改命平均需要改命1.93145次才会出现3吉及以上,

　　3吉后改命平均需要改命2.37363次才会出现4吉及以上,

 

　　4吉后改命：

　　P(4,4)=0.69444，P(4,5)=0.27778，P(4,6)=0.02778，p=1为4吉后一次完整改命事件，

　　平均需要改命n(4,5)=3.27273次才会出现5吉及以上.

　　计算结果：投掷出现1吉后开始改命，期望为5吉，那么每天可以免费获得的境界点为：

　　sum(1,5)=M*s(0)+N*s(1)*n(1,2)*n(2,3)*n(3,4)/(n(1,2)*n(2,3)*n(3,4)+n(2,3)*n(3,4)+n(3,4)+1)+N*s(2)*n(2,3)*n(3,4)/(n(1,2)*n(2,3)*n(3,4)+n(2,3)*n(3,4)+n(3,4)+1)+N*s(3)*n(3,4)/(n(1,2)*n(2,3)*n(3,4)+n(2,3)*n(3,4)+n(3,4)+1)+N*S(4)*1/n(1,2)*n(2,3)*n(3,4)/(n(1,2)*n(2,3)*n(3,4)+n(2,3)*n(3,4)+n(3,4)+1)=7.11080

　　1吉后改命平均需要改命1.67190次才会出现2吉及以上,

　　2吉后改命平均需要改命1.93145次才会出现3吉及以上,

　　3吉后改命平均需要改命2.37363次才会出现4吉及以上,

　　4吉后改命平均需要改命3.27273次才会出现5吉及以上,

 

　　5吉后改命：

　　P(5,5)=0.83333，P(5,6)=0.16667，p=1为5吉后一次完整改命事件，

　　平均需要改命6次才会出现6吉。

　　计算结果：投掷出现1吉后开始改命，期望为6吉，那么每天可以免费获得的境界点为：

　　sum(1,6)=M*s(0)+N*s(1)*n(1,2)*n(2,3)*n(3,4)*n(4,5)/(n(1,2)*n(2,3)*n(3,4)*n(4,5)+n(2,3)*n(3,4)*n(4,5)+n(3,4)*n(4,5)+n(4,5)+1)+N*s(2)*n(2,3)*n(3,4)*n(4,5)/(n(1,2)*n(2,3)*n(3,4)*n(4,5)+n(2,3)*n(3,4)*n(4,5)+n(3,4)*n(4,5)+n(4,5)+1)+N*s(3)*n(3,4)*n(4,5)/(n(1,2)*n(2,3)*n(3,4)*n(4,5)+n(2,3)*n(3,4)*n(4,5)+n(3,4)*n(4,5)+n(4,5)+1)+N*S(4)*n(4,5)/(n(1,2)*n(2,3)*n(3,4)*n(4,5)+n(2,3)*n(3,4)*n(4,5)+n(3,4)*n(4,5)+n(4,5)+1)+N*s(5)*1/(n(1,2)*n(2,3)*n(3,4)*n(4,5)+n(2,3)*n(3,4)*n(4,5)+n(3,4)*n(4,5)+n(4,5)+1)=7.09208

 

　　2.2.投掷出现二吉后改命：

　　2.2.1：以3吉为期望，计算平均每天获得的境界点：

　　2吉后改命平均需要改命1.93145次才会出现3吉及以上,

　　计算结果：sum(2,3)=9.12800

　　2.2.2：以4吉为期望，计算平均每天获得的境界点：

　　2吉后改命平均需要改命1.93145次才会出现3吉及以上,

　　3吉后改命平均需要改命2.37363次才会出现4吉及以上,

　　计算结果：sum(2,4)=9.88370

　　2.2.3：以5吉为期望，计算平均每天获得的境界点：

　　2.2.4：以6吉为期望，计算平均每天获得的境界点：

　　2吉后改命平均需要改命1.93145次才会出现3吉及以上,

　　3吉后改命平均需要改命2.37363次才会出现4吉及以上,

　　4吉后改命平均需要改命3.27273次才会出现5吉及以上,

　　计算结果：sum(2,5)=9.97810

　　2.2.4：以6吉为期望，计算平均每天获得的境界点：

　　2吉后改命平均需要改命1.93145次才会出现3吉及以上,

　　3吉后改命平均需要改命2.37363次才会出现4吉及以上,

　　4吉后改命平均需要改命3.27273次才会出现5吉及以上,

　　5吉后改命平均需要改命6次才会出现6吉。

　　计算结果：sum(2,6)=9.83599

　　由以上的结果，大家明显可以看出来，MAX=sum(2,5)=10,即投掷出现2吉后改命，改命期望5吉当可平均获得最高境界点。

　　计算的改命次数我已经抽离出来，大家如果想要花元宝改命，那么只需要更改常数N的次数就可以知道不同次数获得最高境界点期望，但有一点就是因为每次改命所需要的元宝不一样，所有如何才能使得元宝与收益比最大，由于时间有限而且设计量过大，暂时没有给出，以为如果还有机会我会来计算下。